דף הבית » מאמרים » דף נוסחאות יסודות המימון

דף נוסחאות יסודות המימון

יסודות המימון

נוסחאות היוון – ערך נוכחי וערך עתידי

בעמוד זה נרכז את נוסחאות ההיוון המרכזיות ביסודות המימון: סכום חד־פעמי, סדרת תשלומים סופית, סדרה אינסופית וסדרה צומחת.

סימונים

סימון	משמעות
$FV$	ערך עתידי
$PV$	ערך נוכחי
$r$	ריבית תקופתית
$n$	מספר תקופות / מספר תשלומים בסדרה
$PMT$	תקבול תקופתי קבוע
$PMT_1$	התקבול הראשון בסדרה צומחת
$g$	שיעור הצמיחה של תשלומי הסדרה

היוון סכום כסף קדימה ואחורה בזמן

ערך עתידי

$FV=PV(1+r)^n$

ערך נוכחי

$PV=\frac{FV}{(1+r)^n}$

סדרת תשלומים סופית

היוון סדרת תשלומים סופית אחורה בזמן

$PV=\frac{PMT}{r}\left(1-\frac{1}{(1+r)^n}\right)$

הערך שמתקבל הוא ערך הסדרה תקופה אחת לפני התקבול הראשון.

היוון סדרת תשלומים סופית קדימה בזמן

$FV=\frac{PMT}{r}\left((1+r)^n-1\right)$

הערך שמתקבל הוא ערך הסדרה בתקופת התשלום האחרון.

סדרת תשלומים אינסופית

סדרה אינסופית קבועה

$PV=\frac{PMT}{r}$

גם כאן, הערך שמתקבל הוא ערך הסדרה תקופה אחת לפני התקבול הראשון.

סדרה אינסופית צומחת

$PV=\frac{PMT_1}{r-g}$

סדרת תשלומים סופית צומחת

$PV=\frac{PMT_1}{r-g}\left(1-\frac{(1+g)^n}{(1+r)^n}\right)$

הנוסחה מתאימה לסדרה שבה התשלום הראשון הוא $PMT_1$ , וכל תשלום לאחר מכן משתנה בשיעור $g$ .

קשרים חשובים

כאשר מזיזים סכום קדימה בזמן:

$\times(1+r)^n$

כאשר מזיזים סכום אחורה בזמן:

$\div(1+r)^n$

בסדרה צומחת אינסופית:

חייב להתקיים בדרך כלל:

$r>g$